数列2^1/2,(2+2^1/2)^1/2,【2+（2+2^1/2）^1/2】^1/2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 09:35:16
有没极限？极限是多少，怎么求的，麻烦要过程·谢谢咯
如果知道答案的，能不能麻烦你把过程也说一下，不然，只知道答案，不知道过程，还是白搭哦，谢咯·
此函数是单调递增的，我知道，可是，怎么说是有界的呢？？我不明白，还请麻烦您说明一下·

a1=2^1/2
an+1=(2+an)^1/2

一、用数据归纳法证明an<2
显然，a1<2
假如an<2,则
an+1=(2+an)^1/2<(2+2)^1/2=2
二、用数据归纳法证明an递增
an+1^2-an^2=2+an- (an^2) ,显然，当0<an<2,该式大于0，故正数an+1>an
三、递增、有上限的数列比有极限。

极限是2

首先证明极限存在（这步就省略了，（有界单调））

设极限为a

a＝（2+a）^1/2

解之
a＝2或a＝－1(舍）